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1、1.已知BE是三角形ABC的中线，D是BC上的一点，且AD交BE于点F。

2、若BD＝dF试判断AF与BC的关系`` 2.已知三角形ABC试等边三角形，延长BC到D，延长BA到E,使AE＝BD连结CE,DE。

3、试说明CE=DE 3.BD.CE是三角形ABC的角平分线，AF垂直与BD AH垂直与CE求证：FH平行与BC``` AF=BC 证明：延长BE到G，使GE=BE；连接AG ∵BD＝DF ∴∠FBD=∠BFD=∠AFG 在△BCE和△GAE中 BE=GE, ∠BEC=∠GEA, CE=AE ∴△BCE≌△GAE(SAS) ∴BC=GA,∠G=∠EBC ∴∠G=∠AFG ∴AF=AG ∴AF=BC 2、证明：延长BD到F。

4、使BF=BE；连接EF ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∵BF=BE ∴△EBF是等边三角形 ∴BE=FE,∠B=∠F=60° ∵DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC ∴在△EBC和△EFD中 BE=FE, ∠B=∠F, BC=DF ∴△EBC≌△EFD(SAS) ∴CE=DE 3、延长AF，交BC于M；延长AH，交BC于N ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∵AF⊥BD ∠AFB=∠MFB=90° 在△ABF和△MBF中 ∠ABF=∠MBF, BF=BF, ∠AFB=∠MFB ∴△ABF≌△MBF(ASA) ∴AF=MF ∴F是AM的中点 同理,H是AN的中点 ∴FH是△AMN的中位线 ∴FH//MN(三角形的中位线平行于第三边) ∵M、N在线段BC上 ∴FH//BC。

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